РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Элективного курса «Избранные вопросы математики»
для обучающихся 11 классов

п.г.т. Сосьва, 2026г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа элективного курса «Избранные вопросы математики»
разработана для учащихся 11 классов общеобразовательной школы и
составлена из расчёта 1 час в неделют.е. на 34 часа в год.
Актуальность данной проблемы возрастает в условиях проведения
государственной итоговой аттестации (ГИА) выпускников средней школы по
математике в формате ЕГЭ профильного уровня.
Программа элективного курса по математике составлена на основании
кодификатора
требований
к
уровню
подготовки
выпускников
общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного
экзамена по математике и спецификации контрольных измерительных
материалов для проведения ЕГЭ по математике. Соответствует стратегиям
государственной образовательной политики (ФЗ «Об образовании в РФ»,
ФГОС, Концепция математического образования),
направлена на
достижение личностных, метапредметных и предметных результатов
обучения.
Программа элективного курса по математике является дополнением к
урочной деятельности, даёт возможность каждому учащемуся выявить и
реализовать свои способности; углубить знания по отдельным темам,
приобрести навыки исследовательской деятельности. Обеспечивает
обучающихся системой математических знаний и умений, необходимых для
более качественной подготовки их к ЕГЭ по математике профильного
уровня, и даёт возможность продолжения образования в высших учебных
заведениях, где дисциплины математического цикла относятся к ведущим.
Начинается изучение курса с наиболее простых тем, рассмотренных в
курсе математики основной школы и 10 класса, затем по мере прохождения
материала добавляются темы, соответствующие курсу 11 класса.
Цель курса: пополнить знания и отработать навыки учащихся для
успешного прохождения ЕГЭ.
Задачи курса:
- познакомить учащихся с кодификатором КИМов ЕГЭ 2027 года по
математике;
- познакомить учащихся с алгоритмами решения задач первой части
ЕГЭ, сформировать навыки решения таких задач;
- ознакомить учащихся с рациональными способами решения задач
второй части ЕГЭ, формировать навыки решения таких задач;
- ознакомить учащихся с заданиями ЕГЭ прошлых лет.
Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации
учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых
вопросов курса, предназначенных для повторения, использование схем,
моделей, опорных конспектов, справочной литературы, решение практикоориентированных задач.
В основу программы положен системно-деятельностный подход,
который обеспечивает: активную учебно-познавательную деятельность

обучающихся;
построение
образовательного
процесса
с
учётом
индивидуальных,
возрастных,
психологических,
физиологических
особенностей и здоровья обучающихся. Данный подход предполагает
обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению
этих знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе
изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие
самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее
неизвестных приемов и способов решения задач.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
1. Преобразование выражений.
Простые и составные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки
делимости. Модуль числа. Дроби. Алгебраические дроби. Методы
рационального
счёта.
Степень
с
действительным
показателем.
Тождественные преобразования степенных выражений. Корень n–ой степени.
Синус, косинус, тангенс и котангенс. Логарифмы. Свойства логарифмов.
2. Уравнения, неравенства и их системы.
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства . Схема Горнера. Уравнения и
неравенства со знаком модуля (тригонометрические, иррациональные,
показательные,
логарифмические).
Уравнения
с
параметром
(тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические).
Умение классифицировать уравнения и неравенства по типам и
распознавать различные методы решения уравнений и неравенств.
Использование методов решения уравнений: приведение к виду
«произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
метод интервалов для решения неравенств. Умение приводить примеры,
подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умение объяснить
изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных
примерах. Самостоятельное составление алгоритмических предписаний и
инструкций по теме.
Использование графического метода для приближенного решения
уравнений и неравенств; изображение на тригонометрической окружности
множество решений простейших тригонометрических уравнений и
неравенств;
Умение выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в
соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Использование уравнения и неравенства для построения и исследования
простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных
задач; умение интерпретировать полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в
контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
3. Функции.

Производная функции в точке. Физический и геометрический смысл
производной. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование
функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с
помощью производной. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении задач. Первообразная.
Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур с помощью
интегралов.
Умение
определять значение производной функции в точке по
изображению касательной к графику, проведённой в этой точке. Решение
несложных задач на применение связи между промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями производной с другой стороны.
Вычисление производных элементарных функций и их комбинаций,
используя справочные материалы. Умение исследовать в простейших
случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического
анализа.
Умение решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик
реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.; интерпретировать полученные результаты.
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность
выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения.
4. Производная и ее применение.
Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента
касательной, составление уравнения касательной. Геометрический и
физический смысл производной. Производная сложной функции.
Применение производной к исследованию функции и построению графиков.
Наибольшее и наименьшее значение функции, экстремумы. Применение
производной в прикладных задачах, в том числе «финансовых».
5. Планиметрия. Стереометрия.
Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и
площади фигур. Параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей. Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного
параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Пирамида и призма.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Объём. Простейшие
комбинации многогранников и тел вращения между собой.
Развитие систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений
о
простейших пространственных
телах (призма,
параллелепипед, куб, пирамида); развитие умений моделирования реальных
ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем. Умение распознавать
основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный

параллелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с
применением простых чертежных инструментов. Делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при
вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и
площади поверхностей простейших многогранников с применением формул.
Распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и
тел вращения с применением формул.
Применение полученных знаний и умений при решении задач; умение
решать задачи на доказательство, построение и вычисление.
Овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его
для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных
представлений, изобразительных умений, навыков геометрических
построений.
6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Правило умножения и правило сложения. Факториал. Размещения и
сочетания. Практические задачи. Теория вероятностей. Случайные,
достоверные и невозможные события. Несовместные и совместные события.
Независимые
события
и
умножение
вероятностей.
Простейшие
эксперименты. Связь с комбинаторикой. Решение прикладных задач.
7. Итоговый контроль.
Выполнить вариант КИМа ЕГЭ по математике профильного уровня.
Анализ результатов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
Программа элективного курса направлена на достижение следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов обучения:
Личностные:
1)
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений;
2)
готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
3)
развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в
высшей школе;
4)
сформированность коммуникативной компетентности в общении
и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в
образовательной, общественно – полезной, учебно – исследовательской,
творческой и других видах деятельности.

Метапредметные: Познавательные:
1)
овладение
навыками
познавательной,
учебно
–
исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения
проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов
решения практических задач, применению различных методов познания;
2)
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных
позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
3)
самостоятельное
создание
алгоритмов
познавательной
деятельности для решения задач творческого и поискового характера;
4)
творческое решение учебных и практических задач: умение
мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение;
5)
находить и приводить критические аргументы в отношении
действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как
ресурс собственного развития;
6)
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять
целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
7)
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию,
учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные
ограничения.
Коммуникативные:
1)
умение развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с
использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
2)
адекватное восприятие языка средств массовой информации;
3)
владение
основными
видами
публичных
выступлений
(высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим
нормам и правилам ведения диалога (диспута);
4)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять
роли и функции участников, общие способы работы; при осуществлении
групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных
ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
5)
использование мультимедийных ресурсов и компьютерных
технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание
базы данных, презентации результатов познавательной и практической
деятельности.
Регулятивные:
1)
умение самостоятельно планировать альтернативные пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
2)
понимание ценности образования как средства развития
культуры личности;

3)
объективное оценивание своих учебных достижений, поведения,
черт своей личности;
4)
умение соотносить приложенные усилия с полученными
результатами своей деятельности;
5)
конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт
индивидуальности партнёров по деятельности;
6)
умение
ориентироваться
в
социально-политических
и
экономических событиях, оценивать их последствия;
7)
осуществление осознанного выбора путей продолжения
образования или будущей профессиональной деятельности.
Предметные:
1) развитие представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства математических утверждений;
3)
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические
действия; применение способа поиска решения задачи, в котором
рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения,
интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование
полученного решения задачи; решение логических задач;
4) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных
до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений;
5) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем
уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные
ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
6)
владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические
фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
8) сформированность понятийного аппарата по основным курсам
математики; знание основных теорем, формул и умения их применять;
умения находить нестандартные способы решения задач;

9) сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
10) освоение математики на профильном уровне, необходимом для
применения математики в профессиональной деятельности и на творческом
уровне.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№

Наименование разделов

1.
Преобразование выражений.
2.
Уравнения, неравенства и их системы.
3.
Функции.
4.
Производная и ее применение.
5.
Планиметрия. Стереометрия.
6.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
7.
Итоговый контроль.
Итого:

Количество
часов
6
7
4
5
7
3
2
34

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

21.
22.

23.
24.

Наименование разделов
1. Преобразование выражений (6 часов)
Преобразование степенных выражений.
Преобразование показательных выражений.
Преобразование рациональных выражений.
Преобразование иррациональных выражений.
Преобразование логарифмических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений.
2. Уравнения, неравенства и их системы (7 часов)
Способы решения дробно-рациональных уравнений,
неравенств и их систем.
Способы решения иррациональных уравнений,
неравенств и их систем.
Способы решения тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем.
Способы решения показательных уравнений, неравенств
и их систем. Метод рационализации.
Способы решения логарифмических уравнений,
неравенств и их систем. Метод рационализации.
Метод рационализации.
Графический способ решения уравнений и неравенств.
3. Функции (4 часа)
Гипербола
Кусочно-линейная функция
Парабола
Графики тригонометрических функций.
4. Производная и ее применение (5 часов)
Нахождение производной функции, вычисление углового
коэффициента касательной.
Уравнение касательной. Геометрический и физический
смысл производной.
Производная сложной функции. Применение
производной к исследованию функции и построению её
графика.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Экстремумы функции.
Применение производной в прикладных задачах, в том
числе «финансовых».
5. Планиметрия. Стереометрия. (7 часов)
Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.
Нахождение площади фигуры.

Количество
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

1
1

25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.

33.
34.

Углы в пространстве. Метод координат.
Расстояние в пространстве. Метод координат.
Вычисление площадей поверхности многогранников, тел
вращения
Вычисление объемов многогранников, тел вращения
Решение заданий из КИМов.
6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (3 часа).
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей.
7. Итоговый контроль (2 часа).
Контрольная работа в формате ЕГЭ
Обобщение и систематизация знаний. Подведение
итогов.

Итого:

1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
34

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
1. ГИА . Математика. 11 класс. Типовые тестовые задания Ященко И.В.,
Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.А., Захаров П.И., 2027г.
ИНТЕРНЕТ
1. http://www. fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга
качества образования, Федеральный банк тестовых заданий, демоверсии
4. Сайт «РЕШУ ЕГЭ.рф»
5. https://math100.ru/
6. http://4ege.ru/
7. http://gia.edu.ru/ - Официальный информационный портал поддержки ГИА